Исследовать множество на предкомпактность

[no_use_for_a_login]

Требуется исследовать на предкомпактность множество $M = \{x\in\ l_p; \sum_{n=1}^{\infty}n^\alpha|x_n|^\beta<=1\}$ при различных $\alpha$ и $\beta$. Видимо надо оценивать как-то так: $1>=\sum_{n=1}^{\infty}n^\alpha|x_n|^\beta >= \sum_{n=N}^{\infty}n^\alpha|x_n|^\beta >= N^\alpha\sum_{n=N}^{\infty}|x_n|^\beta $. Отсюда следует, что $\sum_{n=1}^{\infty}|x_n|^\beta <= 1/{N^\alpha}$. Такая оценка соответствует критерию предкомпактности в $l_1$, как сделать для $l_p$ не знаю, может быть как-то применить неравенство Гёльдера... Кроме того, это только достачное условие, не необходимое

Помогите, пожалуйста, решить