Хитрый интеграл

[windoza311]

Необходимо найти аналитически площадь данной фигуры. Точно известно, что это возможно.
Может какая-та хитрая параметризация поможет? Свести к повторному интегралу здесь возможно, но все попытки взять его оказываются напрасными.

$\{(x,y) \in [0, 2 \pi]^2\mid \sin x- \sin y - \sin (x-y) \leqslant 1\}$

[gris]

Может быть заняться половинкой дополнительной фигуры, определяемой неравенством $\sin x-\sin y - \sin (x-y)>1$, да ещё развернуть её на $-\pi/4$ и сдвинуть поудобнее.