другое диф уравнение

[Oleg Zubelevich]

$$\dot x_k=k\Big|x_{k+n_k}\Big|^{\frac{k+1}{k+n_k}}+1,\quad x_k(0)=0,\quad n_k,k\in\mathbb{N}$$

Доказать, что система имеет решение определенное при $t\in[0,1)$