2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Существование интеграла (из статьи по квантовой теории поля)
Сообщение27.12.2012, 15:27 


20/12/11
77
Читаю статью Аникина, Завьялова, Поливанова "Одно простое доказательство теоремы Боголюбова-Парасюка", заткнулся на первой же лемме:
Изображение
С какого там этот интеграл существует? Можно же взять $\tilde{\Phi}(a)=e^{ika}$, и сходимости не будет при $\varepsilon=k$. Или там сходимость в каком-то другом смысле?

 Профиль  
                  
 
 Re: Существование интеграла (из статьи по квантовой теории поля)
Сообщение27.12.2012, 15:33 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
pupsik в сообщении #664444 писал(а):
Можно же взять $\tilde{\Phi}(a)=e^{ika}$, и сходимости не будет при $\varepsilon=k$.

С какой то стати не будет? Взять $\tilde{\Phi}(a)=e^{ika}$ -- это даже лучше для сходимости, чем взять просто $\tilde{\Phi}(a)=1$, для которой сходимость тривиальна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существование интеграла (из статьи по квантовой теории поля)
Сообщение27.12.2012, 18:59 


20/12/11
77
Кажется, понял. Там в показателе экспоненты нет множителя $i$, т.е., просто отрицательное число, а мне показалось, что есть. Я лох :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Существование интеграла (из статьи по квантовой теории поля)
Сообщение27.12.2012, 19:26 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Справедливости ради стоит добавить, что авторы всё-таки проявили некоторую небрежность в формулировке. Т.е. формально-то да, интеграл сойдётся -- в смысле существования предела того интеграла по прямоугольникам. Только вот в многомерном случае (в отличие от одномерного) условная сходимость в каком угодно конкретном смысле имеет крайне низкую практическую ценность. Так что им следовало бы предположить не более чем полиномиальный рост интеграла от модуля функции -- и утверждать, соответственно, абсолютную сходимость интеграла с экспонентами.

Хотя я и не знаю, для доказательства чего в точности им та лемма понадобилась; может, её и хватит. Однако сильно сомневаюсь. Ибо условная сходимость, привязанная к конкретным координатным осям, геометрически неинвариантна и, соответственно, вряд ли может оказаться полезной в физике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существование интеграла (из статьи по квантовой теории поля)
Сообщение27.12.2012, 19:59 


20/12/11
77
У меня возникло впечатление, что в современной физике вообще редко что-либо по-настоящему сходится, везде какие-то регуляризации, которые лепят как попало, чтобы только ответ сошёлся или считать было легче :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Существование интеграла (из статьи по квантовой теории поля)
Сообщение27.12.2012, 22:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Самое главное, чтобы ответ, полученный таким способом, сошёлся с экспериментом. Если это достигнуто (а это победоносно достигнуто в 1948 и продолжает успешно достигаться в наши дни), математическая нестрогость уже не так принципиальна.

Смею заметить, что у самих математиков с 17 по 19 века всё дифференциальное и интегральное исчисление сходилось "незаконно", до Коши и Вейерштрасса. То есть дольше, чем от Коши до наших дней. И ничего, не развалилась математика.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group