Общие точки двух функций

[nnosipov]

kda_ximik в сообщении #667010 писал(а):

Осталось доказать, что левая часть полученного уравнения превосходит $1$, это было бы достаточным условием для отсутствия корней в обл действительных чисел

Совершенно верно, это я и имел в виду.

[kda_ximik]

kda_ximik в сообщении #667010 писал(а):

$99^2(x^2+x+1)((99x^3-98)^2+(99x^3-98)+1)=1$

Уважаемый nnosipov. Не знаю как строго доказать, что левая часть равенства больше 1.
мои мысли таковы: $99^2$ много больше 1. Неполный квадрат $x^2+x+1$ не меньше 0.75 (это взял из минимального значения функции через производную). Вот как раз с третьим множителем и возникают затруднения. У меня создалось ощущение, что минимальное значение выражений типа $X^2+X+1$ всегда $0.75$. Для того, чтобы "избавиться" от этого ощущения проверил минимумы функций, когда $X$ -это $\ln(x), \sin(x), \cos(x), x^3, (x+1)$. У всех оказался минимум при 0.75. В таком случае $99^2\cdot 0.75\cdot 0.75\gg 1$
И вообще, можно ли как-то прояснить этот вопрос без производных - это ж была, на сколько я помню, школьная олимпиада???

[Cash]

$X^2+X+1 = (X+\frac12)^2+\frac34$

[marij]

Тут работает очень интересный метод который я видел только(?) в Шарыгин И.Ф. ,Голубев В.И. Факультативный курс по математике 11 класс на стр 88