А так можно решить? Свести уравнение Пуассона к уравнению Лапласа.
Представим, что в правой части уравнения Пуассона стоит плотность источников поля:

. (1)
Тогда искомую функцию можно представить в виде суммы:

. (2)
Здесь

- гармоническая функция, удовлетворяющая однородному уравнению Лапласа (

); а интеграл можно взять, т.к. он не содержит неизвестных (интегрирование ведется по прямоугольной области).
Теперь подставляем (2) в граничные условия для функции

и получаем граничные условия для функции

.
И затем решаем однородное уравнение Лапласа при полученных граничных условиях для функции

, например, методом разделения переменных. Решение этого уравнение подставляем в (2).
