Конформное отображение в окружность с выколотой точкой

[ean]

Мне нужно найти конфорное преобразование, которое преобразовало бы $\operatorname{Im} z>0$ с разрезами $\operatorname{Re} z= 0;0<\operatorname{Im} z<1, \operatorname{Re} z= 0;2<\operatorname{Im} z<+\infty;$ и выколотой точкой $\frac{3}{2}i$ в плоскость $abs(z)<1$ с выколотой точкой $0$.
Помогите начать, точнее закончить. С помощью какого преобразования можно получить окружность и выколотую точку ноль?
Окружность насколько я понимаю, можно получить с помощью дробно-линейного преобразования (но, предполагаю, это не мой случай) и показательной функции. Но в случае с показательной функцией проблема как что-то отобразить в ноль. Подскажите пожалуйста от чего оттолкнуться.