Между

и

есть изоморфизм, но т.к.

не гильбертово, не понятно, откуда это следует.
Непонятно, что именно непонятно следует. Почему изоморфизм, да? Если так, то это надо просто честно и постепенно доказывать. Очевидно, что есть изометрическое вложение

в

, т.е. что каждый элемент из

порождает функционал над

с сохранением нормы. Остаётся доказать обратное -- что каждый функционал порождается таким образом. Это делается в лоб: действие любого функционала в силу его линейности и ограниченности описывается соответствующим рядом, и нетрудно доказать, что набор коэффициентов этого ряда обязан быть из

-- иначе не будет ограниченности.
Что же касается

, то и тут работает ровно та же схема, ссылаться на теорему Рисса необходимости нет (теорема Рисса -- штука гораздо более сильная, она верна и для несепарабельных гильбертовых пространств).