2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Квадратичные формы: метод Лагранжа
Сообщение26.12.2012, 21:37 
Аватара пользователя
Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа - это последовательное выделение полных квадратов?
$$2x_1^2+18x_2^2+8x_3^2-12x_1x_2+8x_1x_3-27x_2x_3=$$ $$=2(x_1^2-6x_1x_2+4x_1x_3)+18x_2^2+8x_3^2-27x_2x_3=$$ $$=2(x_1^2-6x_1x_2+9x_2^2+4x_1x_3+4x_3^2-12x_2x_3)-18x_2^2-8x_3^2+24x_2x_3+18x_2^2+8x_3^2-27x_2x_3=$$ $$=2(x_1-3x_2+2x_3)^2-3x_2x_3=2(x_1-3x_2+2x_3)^2-\frac 34((x_2+x_3)^2-(x_2-x_3)^2)=2y_1^2-\frac 34y_2^2+\frac 34y_3^2$$

 
 
 
 Re: Квадратичные формы: метод Лагранжа
Сообщение26.12.2012, 21:40 
Аватара пользователя
Вроде бы да; по крайней мере, везде, где приводили к каноническому виду, где я видел, говорили, что пользуются методом Лагранжа.

 
 
 
 Re: Квадратичные формы: метод Лагранжа
Сообщение26.12.2012, 21:59 
Аватара пользователя
Спасибо. Что-то я либо забыл название, либо не встречал его никогда. А тут попалось.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group