Найти преобразование Фурье

[KillJoy]

Найти преобразование Фурье для заданной функции. Используя обратное преобразование, найти соответствующий несобственный интеграл.
$\begin{cases} e^t, t \in [-1,1]\\ 0, t \not \in [-1,1] \end{cases}$

$F(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-1}^{1}e^t\cdot e^{-i\omega t}dt=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-1}^{1}e^{(1-i\omega)t}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{e^{t-i\omega t}}{i+\omega}|\limits_{-1}^{1}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{e^{1-i\omega+}-e^{i\omega-1}}{i+\omega}$
Возможно ли как-нибудь дальше преобразовать полученное выражение?