Квадратичная форма

[Limit79]

Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа:

$a^2+4b^2+c^2-4ab+2ac-8bc$

Слагаемые, содержащие $a$ :

$a^2-4ab+2ac$

Заметим, что: $(a-2b+c)^2 = a^2 -4ab + 2ac +4b^2 -4bc + c^2$

То есть: $a^2-4ab+2ac = (a-2b+c)^2 - 4b^2 +4bc - c^2$

И тогда:
$a^2-4ab+2ac+4b^2+c^2-8bc = (a-2b+c)^2 - 4b^2 +4bc - c^2 +4b^2+c^2-8bc = (a-2b+c)^2 -4bc$

А вот как быть дальше, квадраты-то закончились...

ps. иксы заменил на буквы для лучшего визуального восприятия.

[alcoholist]

$(x+y)^2-(x-y)^2=4xy$

[ИСН]

Ну здорово. А если бы у Вас с самого начала было тупо две переменных и выражение xy? Как его представить в виде суммы или разности квадратов по-простому, я догадываюсь, а как положено по методу?
Убивать таких знатоков. Студебеккер!

[Limit79]

alcoholist
Интересный ход, спасибо за мысль.

ИСН
Дык по методу сначала нужно собрать все слагаемые с первой переменной, и выделить среди них квадрат, или же нет?

-- 25.12.2012, 23:03 --

Делал по вот этому примеру:

(Оффтоп)