Найти распределение по его характеристической функции

[usich]

а что делать с такой характеристической функцией $e^{-|t|-t^2}$?
нашла какую-то невнятную теорему Крамера, о том что если характеристическая функция$ \varphi$ делит гауссовскую характеристическую функцию $e^{-at^2}$, то тогда эта характеристическая функция принимает вид $\varphi=e^{-a_1t^2+it\beta}$
а значит это нормальный закон распределения, но как-то все невнятно...

Deggial: тема отделена

[--mS--]

А каким распределениям отвечают х.ф. $e^{-|t|}$ и $e^{-t^2}$?

[usich]

$e^{-|t|}$ - распределение Коши с плотностью $ \frac{1}{\pi(1+t^2)}$
$e^{-t^2}$ - нормальное распределение с плотностью $\frac{1}{2\sqrt \pi} e^-t/4$

[--mS--]

Этого не достаточно?

P.S. Плотность нормального поправьте.

[usich]

то есть для такой х.ф. $e^{-|t|-t^2}$ закон распределение будет в виде свертки законов Коши и нормального???? или композиции? или как?

[--mS--]

Ну да. Или "распределение суммы двух независимых с.в. со стандартным распределением Коши и нормальным с параметрами $0$ и $2$".