Решить уравнение Риккати

[smisha]

Решить уравнение Риккати в общем виде: $y'+a(x)y+b(x)y^2+c(x)=0$, если $a(x) : b(x) : c(x) = n : m : k$
Представления не имею, как это решать. Говорят, если какая-то теорема про соотношение коэффициентов уравнения Риккати, однако в учебнике и в гугле, я ответов не нашел.

[Oleg Zubelevich]

Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений

[smisha]

Oleg Zubelevich
Просмотрел параграф про уравнение Риккати, но ответа не нашел. Где конкретно посмотреть?

[Someone]

smisha в сообщении #663577 писал(а):

если $a(x) : b(x) : c(x) = n : m : k$

$n,m,k$ - постоянные? Тогда решается очень просто: $\frac{a(x)}n=\frac{b(x)}m=\frac{c(x)}k=\alpha(x)$, выражаем всё через $\alpha(x)$, подставляем в уравнение...

[smisha]

Someone
А почему $\frac{a(x)}n=\frac{b(x)}m=\frac{c(x)}k$ равно $\alpha(x)$ ?
Выразил все коэффициенты через одну функцию. Теперь нужно найти одно частное решение уравнения, чтобы свести его к уравнению Бернулли.

-- 25.12.2012, 20:20 --

Не нужно, получилось уравнение с разделяющимися переменными.

[Someone]

smisha в сообщении #663702 писал(а):

А почему $\frac{a(x)}n=\frac{b(x)}m=\frac{c(x)}k$ равно $\alpha(x)$ ?

По определению. Все три отношения равны. Обозначим это общее значение $\alpha(x)$.