2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Решить уравнение Риккати
Сообщение25.12.2012, 15:44 
Решить уравнение Риккати в общем виде: $y'+a(x)y+b(x)y^2+c(x)=0$, если $a(x) : b(x) : c(x) = n : m : k$
Представления не имею, как это решать. Говорят, если какая-то теорема про соотношение коэффициентов уравнения Риккати, однако в учебнике и в гугле, я ответов не нашел.

 
 
 
 Re: Решить уравнение Риккати
Сообщение25.12.2012, 17:13 
Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений

 
 
 
 Re: Решить уравнение Риккати
Сообщение25.12.2012, 17:25 
Oleg Zubelevich
Просмотрел параграф про уравнение Риккати, но ответа не нашел. Где конкретно посмотреть?

 
 
 
 Re: Решить уравнение Риккати
Сообщение25.12.2012, 19:21 
Аватара пользователя
smisha в сообщении #663577 писал(а):
если $a(x) : b(x) : c(x) = n : m : k$
$n,m,k$ - постоянные? Тогда решается очень просто: $\frac{a(x)}n=\frac{b(x)}m=\frac{c(x)}k=\alpha(x)$, выражаем всё через $\alpha(x)$, подставляем в уравнение...

 
 
 
 Re: Решить уравнение Риккати
Сообщение25.12.2012, 19:41 
Someone
А почему $\frac{a(x)}n=\frac{b(x)}m=\frac{c(x)}k$ равно $\alpha(x)$ ?
Выразил все коэффициенты через одну функцию. Теперь нужно найти одно частное решение уравнения, чтобы свести его к уравнению Бернулли.

-- 25.12.2012, 20:20 --

Не нужно, получилось уравнение с разделяющимися переменными.

 
 
 
 Re: Решить уравнение Риккати
Сообщение25.12.2012, 22:34 
Аватара пользователя
smisha в сообщении #663702 писал(а):
А почему $\frac{a(x)}n=\frac{b(x)}m=\frac{c(x)}k$ равно $\alpha(x)$ ?
По определению. Все три отношения равны. Обозначим это общее значение $\alpha(x)$.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group