Два диска

[molblox]

Двум одинакового радиуса дискам сообщили одну и ту же (и модуль, и направление) угловую скорость $\omega_0$, а затем их привели в соприкосновение, и система через некоторое время пришла в новое установившееся состояние движения. Моменты инерции дисков относительно осей вращения $I_1, I_2$. В осях трения нет, оси неподвижны. Найти изменение механической энергии системы.


Что я делаю не так?
Изначальная энергия системы:
$T_0 = I_1\omega_0^2/2 + I_1\omega_0^2/2$
Пусть $\omega_2$ - угловая скорость после установления нового характера вращения.
$T_1 = I_2\omega_2^2/2 + I_2\omega_2^2/2$
Направив куда-нибудь силу трения между дисками, запишем:

$I_i\dot{\omega}=[F R]$
Расписав и проинтегрировав слева от $\omega_0$ до $\omega_2$, справа от нуля до t, я получил систему уравнений, из которых вышло, что $ \оmega_2 $= &\omega_0$, следовательно энергия не изменилась.
Каков правильный ход решения?

[nikvic]

Диски соприкасаются по краям и оба тормозятся.

[molblox]

Диски соприкасаются по краям, оба тормозятся за счет трения, возникающего между ними, пока один не остановится. потом второй начинает раскручивать первый, пока вектора угловой скорости не примут противопожное направления и не сровняются по модулям. Как найти, сколько энергии перешло в трение между первым и втором состоянием системы?

[nikvic]

Записать дважды закон изменения момента импульса.

[rustot]

если сравнить с задачей "два камня массами $m_1$ и $m_2$ двигавшиеся навстречу друг другу с одинаковой по модулю скоростью $v$ неупруго столкнулись и слиплись, найти изменение суммарной кинетической энергии" - понятно как решить такую задачу через закон сохранения импульса?

ну так и тут ничего не меняется кроме
$v$ -> $\omega$
$m$ -> $I$

[nikvic]

(Оффтоп)

А ещё можно про 2 конденсатора

[molblox]

Разобрался. В одном случае нужно интегрировать от омеги1 до -омеги2 а во втором от омеги1 до омеги2