теория экстремумов

[oleggar]

Добрый день всем!Работаю в банке,мы сотрудничаем со страховыми компаниями.Я слышал ,страховые компании используют теорию экстремумов для того,чтоб вычислить,сколько клиентов максимально потеряют здоровье или имущество,то есть максимальное теоретическое количество страховых случаев.В чем суть теории,каковы формулы?Можно с ее помощью,например,вычислить,сколько максимально у нас на счетах оставят клиенты средств,если они 1 января оставили 130 млн.долл ,2 января 140 млн.долл .и так далее ?статистика есть за весь год

[Lyoha]

Неправильная постановка вопроса.

Надо так. Банк ищет специалиста для работы по следующим направлениям...

[oleggar]

мне самому хочется понять,как это делается

[reader_st]

oleggar

Лично я сомневаюсь, что страховые компании откроют свою методику, тогда можно будет подстраиваться под страховые случаи . А как они считаю, могу предположить с использованием нечеткой математики и мат. программирования.

[Vassil]

Если не ошибаюсь, профессия, занимающихся с интересующей Вас проблематикой, называется "актюер". Вот для начала можете заглянуть в английском журнале этих професионалов по линку:

http://www.the-actuary.org.uk/

[finanzmaster]

oleggar писал(а):

Добрый день всем!Работаю в банке,мы сотрудничаем со страховыми компаниями.Я слышал ,страховые компании используют теорию экстремумов для того,чтоб вычислить,сколько клиентов максимально потеряют здоровье или имущество,то есть максимальное теоретическое количество страховых случаев.В чем суть теории,каковы формулы?Можно с ее помощью,например,вычислить,сколько максимально у нас на счетах оставят клиенты средств,если они 1 января оставили 130 млн.долл ,2 января 140 млн.долл .и так далее ?статистика есть за весь год

Видимо имеется в виду extreme value theory.
Суть такая: пусть

$$ X_1 ,...,X_n $$

- последовательность i.i.d. случайных величин с некой ф-ей распределения

$$ F(x) $$

Если бы эта ф-я была известна, то все было бы просто:

$$ IP(\max \{ X_i \} < x) = \prod\limits_{i = 1}^n {IP(X_i < x) = F^n (x)} $$

Беда в том, что обычно ф-я распределения НЕ известна.

Но есть теорема (Fisher-Tippet, Гнеденко) которая говорит, что если существует невырожденная ф-я распределения

$$ H(x) $$

, такая что

$$ IP({{\max \{ X_i \} - b_n } \over {a_n }} < x) \to H(x) $$

(где

$$ (a_n )_{n \in N} > 0,(b_n )_{n \in N} \in R $$

) - некие нормализующие последовательности, то

$$ H(x) $$

может быть только трех типов (по порядку убывания тяжести хвостов): Фреше, Гумбеля и Вейбулла.
Какой тип получится, опять-таки зависит от (неизвестной) ф-и распределения

$$ F(x) $$

. Но для того чтобы этот тип (статистически) определить, ф-ю

$$ F(x) $$

знать не обязательно.

Все три вышеперечисленные типа можно обобщить как generalized extreme-value distribution:

$$ H_\gamma (x) = \exp ( - (1 + \gamma x))^{{\raise0.7ex\hbox{${ - 1}$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} \gamma }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{$\gamma $}}} ,\quad \gamma \ne 0,{\kern 1pt} \;1 + \gamma x > 0 $$

$$ H_\gamma (x) = \exp ( - e^x ),\quad \gamma = 0 $$

Это, так сказать, теоретические основы. Что касается практического применения (статистического анализа) - то там очень все непросто, и в определенной степени - это вопрос веры и искусства.

Если статистика есть за весь год - это хорошо.
Понятно, что сколько максимально клиенты у вас оставят на счетах, выяснить нельзя (суть - случайная величина). Но ее мат. ожидание (с нужным доверительным интервалом) - это посчитать можно.

Добавлено спустя 1 минуту 54 секунды:

Re: Не об актюеров ли идет речь?

Vassil писал(а):

Если не ошибаюсь, профессия, занимающихся с интересующей Вас проблематикой, называется "актюер".

Актуарий

[нг]

В английском приняты два термина: actuarial mathematics и quantative analysis. Соответсвенно, названия профессионалов actuary (акчуарий) и quant (квонт). Обе области — из финансовой математики, куда и перемещаю тему.

[finanzmaster]

нг писал(а):

В английском приняты два термина: actuarial mathematics и quantative analysis. Соответсвенно, названия профессионалов actuary (акчуарий) и quant (квонт). Обе области — из финансовой математики, куда и перемещаю тему.

Это разные вещи: actuarial mathematics - это математика страхования, в то время как под quantitative financial analysis обычно подразумевают расчет финансовых деривативов .
Хотя часто они тесно переплетаются

[нг]

finanzmaster писал(а):

Это разные вещи:

Не спорю. Я таки и написал: «обе области». Согласен и с остальным.