Функциональный анализ

[Undo]

Здравствуйте!
Является ли множество всех числовых последовательностей с метрикой
$\rho(x,y) = \sup_{n}\frac{|x_{n}-y_{n}|}{1+|x_{n}-y_{n}|}$
полным метрическим пространством?Сепарабельным метрическим пространством?

[Nemiroff]

Ну и? Что думаете?

[Undo]

Я думаю, что оно полное, но, если честно, понятия не имею, как подступиться к сепарабельности.
Источники информации подсказывают, что пространство $(X,\rho)$ сепарабельно, если существует последовательность ${x_n}$, такая, что $\forall x\in X$ из неё можно было бы выделить подпоследовательность ${x_n__k}$, которая сходилась бы к элементу $x$. Но у меня не хватает сноровки, чтобы этим воспользоваться

[Nemiroff]

А вот по прикидкам - тут сепарабельность или несепарабельность? Нам нужно прикинуть, есть ли тут не более чем счетное множество, которое хорошо приближает все последовательности в смысле этой метрики.
Если бы вы доказывали несепарабельность, что бы вы использовали?