2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функциональный анализ
Сообщение24.12.2012, 19:40 
Здравствуйте!
Является ли множество всех числовых последовательностей с метрикой
$\rho(x,y) = \sup_{n}\frac{|x_{n}-y_{n}|}{1+|x_{n}-y_{n}|}$
полным метрическим пространством?Сепарабельным метрическим пространством?

 
 
 
 Re: Функциональный анализ
Сообщение24.12.2012, 19:50 
Ну и? Что думаете?

 
 
 
 Re: Функциональный анализ
Сообщение24.12.2012, 21:24 
Я думаю, что оно полное, но, если честно, понятия не имею, как подступиться к сепарабельности.
Источники информации подсказывают, что пространство $(X,\rho)$ сепарабельно, если существует последовательность ${x_n}$, такая, что $\forall x\in X$ из неё можно было бы выделить подпоследовательность ${x_n__k}$, которая сходилась бы к элементу $x$. Но у меня не хватает сноровки, чтобы этим воспользоваться

 
 
 
 Re: Функциональный анализ
Сообщение24.12.2012, 21:37 
А вот по прикидкам - тут сепарабельность или несепарабельность? Нам нужно прикинуть, есть ли тут не более чем счетное множество, которое хорошо приближает все последовательности в смысле этой метрики.
Если бы вы доказывали несепарабельность, что бы вы использовали?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group