Функциональный анализ,сопряженный оператор

[Lickut]

Доказать,что если $A,B$ - линейные операторы в гильбертовом пространстве $H$, $\overline{D(A) \bigcap D(B)=H}$ , тогда $(A+B)^*=A^*+B^*$.

$A^*+B^* \subset (A+B)^*$ получается из определения сопряженного к $A+B $ , а вот почему равенство - не пойму.