Формула Ньютона (симметрические многочлены)

[Tuzembobel]

Здравствуйте! В одной работе встретилось такое:
{\it Пусть $(x-a_0)\cdot\ldots\cdot (x-a_n)=x^{n+1}-c_1x^n+c_2x^{n-1}-\ldots +(-1)^{n+1}c_0$ и $s_k:=a_0^k + a_0^k + \ldots +a_n^k$. Тогда по формуле Ньютона $s_{k+1} = c_1s_k - c_2s_{k-1} + \ldots + (-1)^k(k+1)c_{k+1}$ }.
Вопрос, собственно, что это за формула?

[Lion]

Эта формула, связывающая элементарные симметрические многочлены и т.н. суммы Ньютона $s_k=a_0^k+a_1^k+\ldots+a_n^k$. Собственно, Вы ее и выписали.

P.S. На самом деле впервые эту формулу открыл Жирар за полвека до Ньютона.