Равномерная сходимость интеграла (без вычисления)

[champion12]

Не получается разобраться с промежутком $x\in [0;1]$

На отрезке $x\in (1;+\infty)$ интеграл равномерно сходится по критерию Вейештрасса.

$\Bigg|\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{e^{-\alpha x}-e^{-\beta x}}{x}\cdot \sin(mx)\;dx\Bigg|\leqslant \Bigg|\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{e^{-\alpha x}-e^{-\beta x}}{x}\Bigg|$

А как дальше? Помогите, пожалуйста, разобраться.

[champion12]

А задача заключается в том, что нужно исследовать на равномерную сходимость.

\displaystyle\int\limits_{0}^{+\infty}\dfrac{e^{-\alpha x}-e^{-\beta x}}{x}\cdot \sin(mx)\;dx