Матрица связности

[clop12]

Добрый вечер! Крайне необходимо разобраться в следующем:

$\Gamma_{ijk}=(\nabla_{\partial_ {u_k}}\partial_{ u_j}, \partial _{u_i})=\frac {\partial^3 F}{\partial_ {u_i}\partial_{ u_j} \partial _{u_k}}$
метрика $g=dxdz+d^2y$.

Почему матрица связности будет иметь такой вид:

$$\begin{pmatrix} d\frac {\partial^2 F}{\partial_ {u_3}\partial_{ u_1}}& d\frac {\partial^2 F}{\partial_ {u_3}\partial_{ u_2}}&d\frac {\partial^2 F}{\partial_ {u_3}\partial_{ u_3}} \\ d\frac {\partial^2 F}{\partial_ {u_2}\partial_{ u_1}}& d\frac {\partial^2 F}{\partial_ {u_2}\partial_{ u_2}}& d\frac {\partial^2 F}{\partial_ {u_2}\partial_{ u_3}} \\ d\frac {\partial^2 F}{\partial_ {u_1}\partial_{ u_1}}& d\frac {\partial^2 F}{\partial_ {u_1}\partial_{ u_2}}& d\frac {\partial^2 F}{\partial_ {u_1}\partial_{ u_3}} \end{pmatrix}$$

Не получилось разобраться самостоятельно, помогите, пожалуйста!

[clop12]

Вот я знаю такую формулу: $\Gamma _{ijk}=g_{ni}\Gamma^n_{jk}$
То есть $\Gamma^n_{jk}=(g_{n1}\frac{\partial^3F}{\partial u_1 \partial u_j \partial u_k}+g_{n2}\frac{\partial^3F}{\partial u_2 \partial u_j \partial u_k}+g_{n3}\frac{\partial^3F}{\partial u_3 \partial u_j \partial u_k})du_k$.

Но если так расписывать элементы, то не совсем такая матрица получается. Что я делаю не так?

[clop12]

Отличный сайт! Вроде разобрался, спасибо!