Существует интеграл - это значит сх. или берется в элем.ф.

[lampard]

Что означает эта запись? Существует интеграл - это значит сходится или же это значит, что интеграл берется в элементарных функциях?

$\exists \int \limits_{A}^{\infty} f(x) \,dx$

[gris]

Сходится.
Например, Фихтенгольц и Кудрявцев употребляют слова "несобственный интеграл существует..." или "существование несобственного интеграла эквивалентно...", а так же "несобственный интеграл определён...", в том смысле, что соответствующий предел (пределы) существуют и конечны. Однако формально у них определяется только "сходимость" несобственного интеграла, а "существование" является неформальным синонимом.
При этом интегрируемость в элементарных, то есть наличие первообразной в виде формулы из элементарных функций, не имеет значения.