Несепарабельность

[Ward]

Здравствуйте уважаемые друзья!

Как доказать, что пространство $\ell_{\infty}$ несепарабельно, причем норма определяется так:

$$\lVert x \rVert_{\infty}=\sup \limits_{n\in \mathbb{N}}|x_n|$$

Подайте идею пожалуйтса.

[ewert]

Если метрическое пространство сепарабельно, то тем более сепарабельно любое его подпространство. Ну так рассмотрите в качестве такого подпространства множество двоичных последовательностей, т.е. составленных из нулей и единиц.

[Ward]

ewert
Большое Вам спасибо за помощь!