Задача по Теории Вероятностей.

[johnnyfunt]

Случайные величины $\xi_1$ и $\xi_2$ независимы и имеют одно и то же показательное распределение: $ P\{ \xi_i \le x\}=1-e^{-x}, x \ge 0, i=1,2$. Найти: $P\{ | \xi_1 - \xi_2| \le 1 \}$.

Начал решать, и получил такой ход решения, который не смог довести до конца и возможно где-то не прав:

1)$F(\xi)=P\{|\xi_1 - \xi_2| \le x\}$
$P\{|\xi_1 - \xi_2| \le x\} = P\{-x \le \xi_1 - \xi_2 \le x\}=P\{\xi_2-x \le \xi_1 \le x+\xi_2 \}$

2) $P\{\xi_1 \le x \} = F(x) = 1 - e^x$
$P\{\xi_2-x \le \xi_1 \le x+\xi_2 \} = $$\int_{\xi_2-x}^{\xi_2 + x} e^x dx$$ $.

А дальше что делать - ума не приложу.
Помогите, пожалуйста.

[ewert]

Написать совместную плотность распределения (она совсем простая, слава аллаху) и тупо считать двойной интеграл по области, задаваемой неравенством.

[johnnyfunt]

Спасибо!

[johnnyfunt]

Можете написать, как правильно считать двойной интеграл тут?
Просто для проверки, если не трудно.