Оператор в г.пр.

[vlad_light]

Пусть имеется оператор с плотно определённой областью определения в действительном (комплексном) сепарабельном гильбертовом пространстве. Как соотносятся самосопряженность и положительная определённость данного оператора в обоих случаях?

[ewert]

В обоих случаях никак. Однако в комплексном случае из полуограниченности следует симметричность (но не самосопряжённость, разумеется). В вещественном же случае ничего ниоткуда и никуда не следует.