Мат. ожидание и дисперсия числа появлений цепочек "00"

[cyborg_07al]

Здравствуйте, решаю задачу по тер.веру. Первую часть задачи решил, но дальше столкнулся с трудностями. Помогите, пожалуйста, разобраться. Вот условие задачи. Далее привожу свои выкладки.

Условие.

В схеме Бернулли вероятность появления $1$ равна $p$, вероятность появления $0$ равна $q$. Считается, что при $i$-м испытании ($i \ge 2$) появилась цепочка $00$, если при $(i-1)$-м и при $i$-м испытаниях исходами были нули. Найти математическое ожидание и дисперсию числа появлений цепочек $00$ в $n$ испытаниях.

Решение.

Я рассмотрел количество испытаний $n$:
$n=2$: $P(00)=q^2$

$n=3$:
$001$, $P(00)=pq^2$
$100$, $P(00)=pq^2$
$000$, $P(00)=q^3$
Следовательно, $M_{n=3}=2pq^2+2q^3=2(q^2)(p+q)=2q^2$
($2q^3$ так, как имеем две последовательности $00$ при выпадении варианта $000$).

И так далее. Таким образом, получаем, что математическое ожидание $M$ для $n$ испытаний будет равно: $M_{n=n}=(n-1)(q^2)(p+q)^{n-2}=(n-1)(q^2)$
До этого шага у меня все верно.

А вот найти дисперсию в данной задачи у меня не получилось.
Прошу помощи, разъясните, как я должен действовать. Может какие-нибудь наброски.
Буду очень благодарен. Спасибо!

[--mS--]

Заведите зависимые случайные величины $X_i = 1$ или $0$ в зависимости от того, выпало $00$ в $i$-м и $i+1$-м испытаниях или нет. И воспользуйтесь формулой для дисперсии суммы зависимых слагаемых.