Функция распределения

[Gaary_P]

Окружность единичного радиуса с центром в нуле имеет северный полюс на
положительной полуоси абсцисс. Из полюса случайным образом направлен луч,
причем его угол с осью абсцисс распределен равномерно на отрезке $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.
Найти функцию распределения длины хорд внутри окружности.

Решение.
Пусть $x$-длина хорды. $x \in [0;2]$
Функция распределения: $F(x)=P(X\le x)=P(X\le2)=\int_0^2f(x)d(x)$,
где $f(x)$ - плотность распределения.

Так как угол распределен равномерно, то:
$f(\alpha)=\frac{1}{b-a}=\frac{1}{\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}}=\frac{\pi}{2}$
Вот как найти связь между плотностью распределения длин хорд и плотностью распределения угла?

[gris]

Запишите в явном виде функцию $x(\alpha)$.