Итак, новая поверхность в базисе, полученном параллельным переносом старого базиса в новую точку имеет уравнение:

, где

положительная полуопределенная квадратичная форма. рассмотрим в новом базисе 2 поверхности 1:

и 2:

, вторая поверхность в новом базисе будет иметь тот же объем, что и в старом, т.к. старый базис получен всего лишь параллельным переносом старого. Рассмотрим произвольную точку M:

на первой поверхности, т.к. обе квадратичные формы

неотрицательны, это означает, что

, что в свою очередь означает, что точка любая(в силу произвольности взятия М) точка новой поверхности лежит внутри старой.
Похоже, что вы это имеете ввиду.