Классификация связей

[Freeman-des]

У меня есть некоторая путаница по поводу классификаций связей и их наименований.

Кинематические: ограничения на скорости и координаты.
Геометрические: только на координаты.
Интегрируемые кинематические: сводящиеся к геометрическим.

А тогда голономные это какие? Просто контекстный синоним слова "геометрические", т.е. налагающие ограничения только на координаты? Или это класс связей, объединяющий геометрические и интегрируемые кинематические?

PS Мой преподаватель по термеху вообще понятия "голономные" не ввел.

[Oleg Zubelevich]

Freeman-des в сообщении #660820 писал(а):

А тогда голономные это какие?

Freeman-des в сообщении #660820 писал(а):

Интегрируемые кинематические: сводящиеся к геометрическим.

[Freeman-des]

Педивикия в статье голономная связь пишет

Цитата:

Голоно́мная связь — механическая связь, налагающая ограничения только на положения (или перемещения) точек и тел системы.

Что не есть интегрируемые кинематические.

[Freeman-des]

У меня такой вопрос.

Мой преподаватель дал определение:
Кинематические-интегрируемые связи - связи, в которые скорость входит линейным образом и которые могут быть проинтегрированы до геометрических связей.

Я правильно понимаю из "скорость входит линейным образом" следует, что связи позволительно интегрировать только один раз? С чем это связано? Если скорость входит в связь в виде квадрата, то почему нельзя взять два раза интеграл и получить геометрическую связь?

[casualvisitor]

Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике: Учебное пособие для вузов / Под ред. Е.С. Пятницкого. — 3-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 264 с. - ISBN 5-9221-0067-Х.





-- 22.12.2012, 03:08 --

Айзерман М. А. Классическая механика: Учебное пособие. — 2-е изд., нерераб. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980.

[Freeman-des]

За схемку спасибо. Но я не нашел ответа на свой последний вопрос в предложенном материале.

Даже появился дополнительный вопрос.

Автор говорит, что если на систему наложены дифференциальные связи, то точки системы могут занимать любое положение в пространстве, а скорости уже не могут иметь произвольные значения.

Но ведь дифференциальные связи это не только ограничения, накладываемые на скорости, это так же ограничения, накладываемые и на координаты. Почему автор говорит про любое положение точек?

[Oleg Zubelevich]

Freeman-des в сообщении #661924 писал(а):

при двойном интегрировании, например, квадрата скорости в выражении окажется скорость

продемонстрируйте пожалуйста это на примере

[Freeman-des]

Про двойное интегрирование я сказал чушь, конечно.

Должно быть, если скорость входит нелинейным образом, то после интегрирования она в выражении останется.

[Oleg Zubelevich]

в системах классической механики скорость в уравнения связи всегда входит линейно (за исключением нескольких очень искусственных примеров)

[Freeman-des]

А почему в определении на этом акцентировано внимание? Например, в физической энциклопедии просто речь об интегрировании и всё. Аналогично в выше приведенном casualvisitor'ом материале.

Надо подумать, что если скорость не входит линейным образом, но связь может быть интегрированием приведена к геометрической, то связь не кинематическая-интегрируемая?

[Oleg Zubelevich]

Freeman-des в сообщении #662024 писал(а):

А почему в определении на этом акцентировано внимание?

а почему вы решили, что акцентировано?

Freeman-des в сообщении #662024 писал(а):

если скорость не входит линейным образом, но связь может быть интегрированием приведена к геометрической

такого не бывает

[Freeman-des]

В смысле не акцентировано, а упомянуто как второе условие, при котором связь называется кинематической-интегрируемой.

Цитата:

такого не бывает

Так и получается нет никакого смысла упоминать о линейности скорости, потому что возможность интегрирования уже говорит об этом.

[mark_sandman]

Голономные - интегрируемые кинематические и геометрические.

Верно ли, что геометрическая связь всегда сводится к кинематической интегрируемой дифференцированием выражения этой связи? (Да, так написано у Гантмахера) Если верно, то зачем тогда вообще вводить два разных класса связей: кинематические интегрируемые и конечные?

Пользуясь случаем поднятия темы, ещё один вопрос: принципиально ли отличие между возможными перемещениями и виртуальными? Т.е нельзя ли называть виртуальные тоже возможными перемещениями?

[casualvisitor]

mark_sandman в сообщении #669135 писал(а):

Голономные - интегрируемые кинематические и геометрические.

Верно ли, что геометрическая связь всегда сводится к кинематической интегрируемой дифференцированием выражения этой связи? (Да, так написано у Гантмахера) Если верно, то зачем тогда вообще вводить два разных класса связей: кинематические интегрируемые и конечные?

1. Сначала люди рассматривают класс геометрических связей.
2. Потом - класс кинематических связей.
3. Потом замечают, что некоторые кинематические связи являются следствием наличия геометрических связей. Ввиду чего:

4. Оба эти типа связей изучают совместно, дав им общее название голономных.

[Freeman-des]

Цитата:

Пользуясь случаем поднятия темы, ещё один вопрос: принципиально ли отличие между возможными перемещениями и виртуальными? Т.е нельзя ли называть виртуальные тоже возможными перемещениями?

В случае стационарных связей возможные и виртуальные перемещения совпадают. В случае нестационарных связей виртуальным перемещением будет разность между двумя возможными перемещениями за один и тот же промежуток времени.