Алгебра

[Semenov]

Доброй ночи! Помогите, пожалуйста, разобраться с такой задачей:

Пусть $K$ -- алгебраически замкнутое поле, $A$,$B$--целостные $K$-алгебры. Докажите, что $dim(A\otimes _K B)=dim(A) + dim(B)$. В частности, размерность произведения алгебраических множеств равна сумме размерностей.
Спасибо!