Вероятность [n/2] попаданий стрелков

[champion12]

Вероятность того, что стрелок попадет в мишень равна $p=0,8$. Какова вероятность того, что из $n$ стрелков попадут в мишень ровно $\left[\dfrac{n}{2}\right]$ стрелков?

Есть идея рассмотреть 2 гипотезы.

$H_1=\{n-\text{четно}\}$

$H_2=\{n-\text{нечетно}\}$

$A=\{\text{попадут}\; \left[\dfrac{n}{2}\right]\; \text{стрелков}\}$

$\mathbb{P}(A|H_1)=C_n^{n/2}(0,2\cdot 0,8)^{n/2}$

$\mathbb{P}(A|H_2)=C_n^{n/2-1}0,8^{n/2-1}0,2^{n/2+1}$

$\mathbb{P}(A|H_1)=\mathbb{P}(A|H_2)=0,5$

$\mathbb{P}(A)=\mathbb{P}(A|H_1)\mathbb{P}(H_1)+\mathbb{P}(A|H_2)\mathbb{P}(H_2)$

Верно?

[gris]

А чем Вас не устраивает использование в формуле Бернулли просто $[n/2]$?
Всё равно с возрастанием $n$ вероятность будет стремиться к нулю.

[--mS--]

champion12 в сообщении #660373 писал(а):

Есть идея рассмотреть 2 гипотезы.

$H_1=\{n-\text{четно}\}$

$H_2=\{n-\text{нечетно}\}$

Это события??? И в каком эксперименте разыгрывается значение $n$?

champion12 в сообщении #660373 писал(а):

$\mathbb{P}(A|H_2)=C_n^{n/2-1}0,8^{n/2-1}0,2^{n/2+1}$

При нечётном $n$ число $n/2-1$ не целое. Как и $n/2+1$.

[champion12]

gris в сообщении #660378 писал(а):

А чем Вас не устраивает использование в формуле Бернулли просто $[n/2]$?
Всё равно с возрастанием $n$ вероятность будет стремиться к нулю.

То есть можно просто написать так? $\mathbb{P}=C_n^{[n/2]}0,8^{[n/2]}o,2^{1-[n/2]}$

Можно ли дальше упростить?

-- 18.12.2012, 22:15 --

--mS-- в сообщении #660390 писал(а):

Это события??? И в каком эксперименте разыгрывается значение $n$?

Но ведь мы не знаем - четно оно или, потому приходиться угадывать) Угадаем с вероятность $0,5$

-- 18.12.2012, 22:17 --

--mS-- в сообщении #660390 писал(а):

При нечётном $n$ число $n/2-1$ не целое. Как и $n/2+1$.

Да, все-таки подразумевал $\dfrac{n-1}{2}$ и $\dfrac{n-1}{2}$

[gris]

Вот так: $\mathbb{P}=C_n^{[n/2]}\cdot 0.8^{[n/2]}\cdot 0.2^{n-[n/2]}$

Я не вижу, как упростить.

[--mS--]

champion12 в сообщении #660398 писал(а):

Но ведь мы не знаем - четно оно или, потому приходиться угадывать) Угадаем с вероятность $0,5$

Потрясающе. Звучит примерно как:
- Как вычислить площадь правильного многоугольника не более чем с четырьмя вершинами?
- С равной вероятностью это может быть треугольник или квадрат, тогда площадь правильного многоугольника есть полусумма площадей треугольника и квадрата.

[champion12]

--mS-- в сообщении #660414 писал(а):

champion12 в сообщении #660398 писал(а):

Но ведь мы не знаем - четно оно или, потому приходиться угадывать) Угадаем с вероятность $0,5$

Потрясающе. Звучит примерно как:
- Как вычислить площадь правильного многоугольника не более чем с четырьмя вершинами?
- С равной вероятностью это может быть треугольник или квадрат, тогда площадь правильного многоугольника есть полусумма площадей треугольника и квадрата.

, действительно, я не прав)

-- 18.12.2012, 22:37 --

gris в сообщении #660407 писал(а):

Вот так: $\mathbb{P}=C_n^{[n/2]}\cdot 0.8^{[n/2]}\cdot 0.2^{n-[n/2]}$

Я не вижу, как упростить.

ОК, спс)