Странный интеграл

[MettPoiss]

Как найти $\int_0^1(x^3-x^4)^{1/2} $. Машина посчитала интеграл равным $\pi/16$. Как самому найти? Мне кажется, решать надо через вычеты. Но вычет в какой точке?

[Pphantom]

$dx$, надо полагать, забыли...

Не нужны тут вычеты (вернее, не обязательны). Можно вынести множитель $x^{3/2}$ из-под корня, а потом сделать стандартную замену $x=\sin^2 \varphi $. Получится достаточно стандартный берущийся в общем случае тригонометрический интеграл (функция под интегралом является многочленом от $\cos^2 \varphi$), а то, что пределы интегрирования 0 \le $\varphi \le \pi/2$, дополнительно сильно упрощает дело.

[bot]

Или рационализовать