Подскажите ПО, способное вычислить интеграл Лебега-Стилтьеса

[madd123]

Здравствуйте.

Подскажите пожалуйста ПО, способное вычислить интеграл Лебега-Стилтьеса, имеется вот такой интеграл:

Где $x(t) = x_n, y(t) = \arctg(t)$

А в целом стоит задача: выполнить ортогонализацию Грама-Шмидта для первых 5 векторов последовательности $x_n = t^{n-1}$ в $E$, через интеграл выше соотв. задано скалярное произведение, пытался воспользоваться поиском, но тщетно, заранее спасибо!

[ewert]

Если нужно именно ПО, то зачем Вам Стилтьес -- просто раскройте дифференциал арктангенса.

[madd123]

Если я Вас верно понял, Вы имели ввиду это?

$\int\limits_{[-1;1]}x(t)y(t)d\mu_{F} =\int\limits_{[-1;1]}x(t)y(t)\frac{1}{1+t^{2}}dt, F(t) = \arctg(t)$

Если да, а Вы уверены, что так можно?
Если нет, то покажите пожалуйста, как верно.

Заранее спасибо!

[ewert]

madd123 в сообщении #660128 писал(а):

Если да, а Вы уверены, что так можно?

Ну а кто может запретить?... Интеграл именно Стилтьеса необходим только тогда, когда функция распределения содержит что-то неприятное -- скачки или сингулярную составляющую. Если же она абсолютно непрерывна, т.е. если вероятностная мера задаётся плотностью вероятности, то и интеграл превращается в обычный.

[madd123]

Понятно, большое спасибо :)

[Trius]

А что делать, если функция распределения с прыжками?