Коварный интеграл

[cheptil]

Вот есть такой неопределенный интеграл
$\int \sqrt[3]{(x+1)^{5}/(x-1)^{2}}dx$
никак не могу понять, что с ним не так
подстановки делал: и на корень заменял, и гиперболические функции применял, и вносил и выносил
помогите снова обрести смысл жизни

[ИСН]

умножить и поделить на $\sqrt[3]{x+1\over x-1}$
дальше стандартно

[cheptil]

А что именно делать дальше?
Хотя бы какая подстановка?

[ИСН]

дальше - дорога выведет
подстановка - стандартная для любых рациональных функций от x и $\sqrt[n]{ax+b\over cx+d}$: этот вот корень принимается за новую переменную.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

ИСН, у вас квадратные скобки вместо фигурных, формула не рендерится ;-)

[ИСН]

(Оффтоп)

у меня правильные скобки, а что не рендерится - малозначительная мелочь. значит, читайте код.

[cheptil]

ИСН в сообщении #659491 писал(а):

дальше - дорога выведет
подстановка - стандартная для любых рациональных функций от x и $\sqrt[n]{ax+b\over cx+d}$: этот вот корень принимается за новую переменную.

---
делал подстановку $(\sqrt[3]{\frac{x-1}{x+1})}$
получается сложная ерунда

[ИСН]

очень может быть.
но хоть от корней-то избавились?

[cheptil]

да, разумеется
получил $\frac{x}{1-x^3}^{3}$
это очень неприятная штука

[ИСН]

очень
но всё же это рациональная функция, а они все берутся вполне тупым механическим алгоритмом.

[cheptil]

это-то я знаю, но уж больно много работы(
ладно, буду мучаться)
спасибо за оперативную (!!) помощь!

[Someone]

cheptil в сообщении #659529 писал(а):

получил $\frac{x}{1-x^3}^{3}$

Наверное, имелось в виду $\frac x{(1-x^3)^3}$?

cheptil в сообщении #659537 писал(а):

это-то я знаю, но уж больно много работы(
ладно, буду мучаться)

Метод Остроградского Вам в помощь.