Логарифм (ТФКП)

[Ward]

Здравствуйте!

Найти образ области $D=\{\operatorname{Re}z>0, \operatorname{Im}z>0\}$ при отображении $w=\ln(z+\sqrt{z^2+1}),$ $w(2)>0$
Подскажите пожалуйста как тут работать и с чего следует начинать.

[Ward]

уважаемые пользователи подскажите пожалуйста как тут действовать

Toucan:

Ward, замечание за искусственный подъем темы.

[ГАЗ-67]

Думаю, сначала нужно посмотреть во что отобразится 1-й квадрант функцией $z^2$ .Подсказка : прямые $x=\operatorname{const},y=\operatorname{const}$ отображаются в параболы,это легко проверить .

[Keter]

Ward, что у Вас конкретно не получается? Представьте для начала $w$ в виде $u+iv.$ Используйте $\operatorname{Ln} z = \ln |z| + i (\arg z+2 \pi k).$

[ewert]

Ward в сообщении #659464 писал(а):

с чего следует начинать.

Ну, можно начать, например, с того, что это -- гиперболический арксинус. Тогда и образ границы станет как-то очевиднее (хотя с ним и без этого нетрудно разобраться).

[Keter]

ewert, точно Это же $w=\sinh^{-1} z.$