2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Записать систему, используя внешнее описание
Сообщение16.12.2012, 18:20 
Дана система, записанная в матричном виде (микроподход):

$\begin{pmatrix}x_1\\x_2\end{pmatrix}'$
$=\begin{pmatrix}1&0\\2&-3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\end{pmatrix}$
$+\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}u$

$y$
$=\begin{pmatrix}1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\end{pmatrix}$

Нужно записать систему, используя внешнее описание. В теории:
Если есть дифференициальное уравнение вида

$\sum\limits_{i=0}^n a_i y^{(i)}(t)=
\sum\limits_{j=0}^m b_j u^{(j)}(t)$

то в матричной системе будет(микроподход):

$\left\{\begin{array}{rcll}
x'(t)=Fx(t)+Bu(t)\\
y(t)=Cx(t)+Du(t)
\end{array}\right$

Первое уравнение - уравнение динамики, второе - уравнение выхода. Переменные состояния:

$\left\begin{array}{lcll}
x_1=y(t)\\
x_2=x_1'=y'(t)\\
x_3=x_2'=y''(t)\\
...\\
x_n=x_{n-1}'=y^{(n-1)}(t)\\
\end{array}\right$

Тогда для $n=2$ получится

$x'$
$=\begin{pmatrix}0&1\\ -\frac {a_0} {a_2} & -\frac {a_1} {a_2}\end{pmatrix}x$
$+\begin{pmatrix}0\\ \frac 1 {a_2}\end{pmatrix}u$

$y$
$=\begin{pmatrix}b_0-b_2 \frac{a_0}{a_2} & b_1-b_2 \frac{a_1}{a_2}\end{pmatrix}x$
$+\begin{pmatrix}\frac {b_2}{a_2}\end{pmatrix}u$

Если считать по этим формулам, то получится

$a_2=\frac 12$ , $a_0=-1$ , $a_1=\frac 32$ , $b_2=0$ , $b_0=1$ , $b_1=1$

и уравнение $\frac 12 y''+ \frac 32 y'-y=u'+u$. Но теоретическая матрица не совпадает с той, которая дана в задаче, отличается матрица $F$ и $B$. Когда я спрашивал у преподавателя, он сказал выделить переменные состояния (также еще, что, вроде $y$ равен комбинации $x$-ов у меня) и получить уравнение, удовлетворяющее $y$. Возможно, я неправильно понял условие задачи, у меня правильный подход к решению?

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group