2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 теорема монодромии
Сообщение08.03.2007, 03:47 
А что такое теорема монодромии?

 
 
 
 
Сообщение08.03.2007, 11:38 
Аватара пользователя
Суть теоремы о монодромии заключается в следующем:
Пусть $G$ - односвязная область, функция $f(z)$ голоморфна в окрестности $U\subset G$ некоторой точки $z_0\in G$ и аналитически продолжаема вдоль любой кривой, лежащей в области $G$. Тогда существует голоморфная в области $G$ функция $g(z)$ такая, что $f(z)=g(z)$ в $U$.
Грубо говоря: многозначная аналитическая в односвязной области $G$ функция допускает выделение голоморфной ветви в $G$.

Подробности можно посмотреть, думаю, практически в любом учебнике по комплексному анализу, в теме про аналитическое продолжение.

 
 
 
 
Сообщение08.03.2007, 14:02 
А бывают ли случаи, когда эта теорема нарушается?

 
 
 
 
Сообщение08.03.2007, 14:05 
Аватара пользователя
В каком смысле нарушается?
Если убрать условие односвязности, то теорема перестанет быть верной. Например, область $\mathbb{C}\setminus\{0\}$ и функция $f(z)=\sqrt z$.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group