Суть теоремы о монодромии заключается в следующем:
Пусть

-
односвязная область, функция

голоморфна в окрестности

некоторой точки

и аналитически продолжаема вдоль любой кривой, лежащей в области

. Тогда существует голоморфная в области

функция

такая, что

в

.
Грубо говоря: многозначная аналитическая в односвязной области

функция допускает выделение голоморфной ветви в

.
Подробности можно посмотреть, думаю, практически в любом учебнике по комплексному анализу, в теме про аналитическое продолжение.