2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 задача о вращении катушки с магнитной лентой
Сообщение07.03.2007, 23:32 


28/11/06
103
Саратов
иродов 1.46
Магнитная лента с катушки протягивается через звукосниматель с постоянной скоростью U. Толщина ленты h. Найти угловую скорость катушки как функцию времени t, если в момент времени t=0 радиус внешнего слоя ленты равен R.

Вроде, не сложная, а решить пока не получается.
$t=\frac{2*pi*R(t)}{U}$ - время через которое R уменьшится на h \\

$omega(t)=\frac{U}{R(t)}$ - искомая скорость \\

$R(t)=R-h*t*\frac{U}{2*pi*R(t)}$ - решая это и поставляя в среднее уравнение, получаю неправильный ответ. \\
Где ошибка?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.03.2007, 02:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Грубо, Вы можете считать, что за время $t$ площадь катушки с лентой уменьшается на $U \cdot h \cdot t$ (мы считаем ленту несжимаемой, $h \ll R$). С другой стороны, столь же грубо $\delta S = 2\pi R(t) \delta \varphi$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.03.2007, 13:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
незваный гость писал(а):
С другой стороны, столь же грубо $\delta S = 2\pi R(t) \delta \varphi$.

$\delta S = 2\pi R(t) \, \delta \mspace{-1.5mu} R$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.03.2007, 16:47 


28/11/06
103
Саратов
незваный гость
Munin
Спасибо большое.
Как я сразу не заметил, что площадь линейно зависит от времени?
Получается:
$S(t)=pi*R^2-U*h*t$\\
$R(t)=sqrt(S(t)/pi)$\\
$omega=U/R(t)$\\
все сходится.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.03.2007, 21:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/05/06
668
куда, зачем, почему?
Nikita
Если мне не изменяет память - это старая задачка московских школьных олимпиад :wink:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.03.2007, 22:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Nikita
Когда пишете формулы, можете поставить знак "\" перед ключевым словом, и оно отобразится как нужный символ. Скобки под корнем - фигурные "{}". Собственно, тег [math] для того и придуман.

Ваши формулы станут выглядеть так:
$S(t)=\pi*R^2-U*h*t$\\
$R(t)=\sqrt{S(t)/\pi}$\\
$\omega=U/R(t)$\\

А ещё после небольшой доделки так:
$S(t)=\pi \cdot R^2-U \cdot h \cdot t$\\
$R(t)=\sqrt{S(t)\over\pi}$\\
$\omega={U\over R(t)}$\\

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group