2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 задача о вращении катушки с магнитной лентой
Сообщение07.03.2007, 23:32 
иродов 1.46
Магнитная лента с катушки протягивается через звукосниматель с постоянной скоростью U. Толщина ленты h. Найти угловую скорость катушки как функцию времени t, если в момент времени t=0 радиус внешнего слоя ленты равен R.

Вроде, не сложная, а решить пока не получается.
$t=\frac{2*pi*R(t)}{U}$ - время через которое R уменьшится на h \\

$omega(t)=\frac{U}{R(t)}$ - искомая скорость \\

$R(t)=R-h*t*\frac{U}{2*pi*R(t)}$ - решая это и поставляя в среднее уравнение, получаю неправильный ответ. \\
Где ошибка?

 
 
 
 
Сообщение08.03.2007, 02:55 
Аватара пользователя
:evil:
Грубо, Вы можете считать, что за время $t$ площадь катушки с лентой уменьшается на $U \cdot h \cdot t$ (мы считаем ленту несжимаемой, $h \ll R$). С другой стороны, столь же грубо $\delta S = 2\pi R(t) \delta \varphi$.

 
 
 
 
Сообщение08.03.2007, 13:07 
Аватара пользователя
незваный гость писал(а):
С другой стороны, столь же грубо $\delta S = 2\pi R(t) \delta \varphi$.

$\delta S = 2\pi R(t) \, \delta \mspace{-1.5mu} R$?

 
 
 
 
Сообщение08.03.2007, 16:47 
незваный гость
Munin
Спасибо большое.
Как я сразу не заметил, что площадь линейно зависит от времени?
Получается:
$S(t)=pi*R^2-U*h*t$\\
$R(t)=sqrt(S(t)/pi)$\\
$omega=U/R(t)$\\
все сходится.

 
 
 
 
Сообщение08.03.2007, 21:20 
Аватара пользователя
Nikita
Если мне не изменяет память - это старая задачка московских школьных олимпиад :wink:

 
 
 
 
Сообщение08.03.2007, 22:40 
Аватара пользователя
Nikita
Когда пишете формулы, можете поставить знак "\" перед ключевым словом, и оно отобразится как нужный символ. Скобки под корнем - фигурные "{}". Собственно, тег [math] для того и придуман.

Ваши формулы станут выглядеть так:
$S(t)=\pi*R^2-U*h*t$\\
$R(t)=\sqrt{S(t)/\pi}$\\
$\omega=U/R(t)$\\

А ещё после небольшой доделки так:
$S(t)=\pi \cdot R^2-U \cdot h \cdot t$\\
$R(t)=\sqrt{S(t)\over\pi}$\\
$\omega={U\over R(t)}$\\

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group