Движение модели Пуанкаре без неподвижных точек

[dmitriy11]

При каких вещественных положительных $a$ движение модели Пуанкаре верхней полуплоскости с матрицей $ $$ \left(\begin{array}{cccc} a & a-1 \\ a+1 & a \end{array}\right) $$$ не имеет неподвижных точек.

Я рассматриваю уравнение $z=\frac{az+(a-1)}{(a+1)z+a}$, из него нахожу, что $z=\pm \sqrt{\frac{a-1}{a+1}}$ при $a>1$, и $z=\pm i\sqrt{\frac{1-a}{a+1}}$ при $a<1$, т.е. при любом $a$ есть неподвижные точки: при $a>1$ - их две (лежат на веществ. оси), при $a=1$ - одна, это ноль, и при $a<1$ - одна (на мнимой оси, в верхней полуплоскости). Т.е. ни при каких $a$ такое движение не будет иметь неподвижных точек.
Но этот ответ оказался неправильным, подскажите, где я ошибся?