Основания геометрии, система аксиом Вейля

[puma-zay4ik]

Задача: Пользуясь системой аксиом Вейля евклидовой планиметрии доказать, что биссектриса угла является множеством точек, равноудалённых от сторон угла.
О проблеме: мне дан произвольный угол $BAC$и биссектриса этого угла $AD$. Я беру на биссектрисе произвольную точку $M$ и опускаю из неё перпендикуляры на стороны угла (получаю точки $N,K$) . И выходит что мне нужно доказать через вектора, что длины этих перпендикуляров равны между собой $MN=MK$. Я эту задачу кручу-верчу уже какой день, мне кажется что доказательство не из сложных, но прийти к нему у меня не выходит..."зацыклилась" уже...Вроде выразила уже, воспользовавшись формулой $AM=1/2(AK+AN)$,но не верно, рано обрадовалась Направьте на путь истинный...