Гёльдер у лестницы...

[VoloCh]

...Кантора.
Господа, а вот как посчитать показатель гёльдера у канторовой лестницы.
Ну..., как найти максимальное число $\alpha$, такое что найдется $L$, что для любых двух $t_1$, $t_2$ из отрезка $[0;1]$ выполняется неравенство $|x(t_1)-x(t_2)|\leq L|t_1-t_2|^{\alpha}$, где $x(t)$ – канторова лестница на отрезке $[0;1]$?
Похоже больше половинки?

[Vince Diesel]

Поиск дает ответ $\frac{\ln2}{\ln3}>\frac12$.

[VoloCh]

Vince Diesel писал(а):

Поиск дает

Хм, здорово, а как это упражнение 8.5 сделать?

[Vince Diesel]

Не пробовал, но судя по тому, что ответ равен фрактальной размерности канторова множества, это надо использовать. Вроде того, что если взять самоподобный кусок и сжать его в в 3 раза (отобразить на свою часть), то соответствующий перепад высот на канторовой лестнице уменьшится в 2 раза.

[mihailm]

это почти понятно - берем значение лестницы в нуле (фиксируем) и в $\frac{1}{3}$, потом в $\frac{1}{3^2}$ и т.д.