матрица Вандермонда и пространство Хаара

[Alexeybk5]

товарищи, что Вы можете порекомендовать почитать по Пространствам Хаара ? ( конкретней про апроксимации функций, с помощью системы хаара)

[Alexeybk5]

Изменю вопрос:
Мы знаем, что пространство $\Omega \subset R^2$, непустое , не существует ни одного пространства хаара размерностью

$$n\geq 2$$

Но, положим, что мы имеем функцию $f$, точки интерполяции $\{x_1,\dots,x_n\} \subset \Omega$ (попарно различные), нужно разработать код, который получит функцию $g(x) = \sum_{k=1}^{n} c_k ||x-x_k||_2$ которая будет апроксимировать функци $f(x)$

код я реализовал, проблема не в нём. Проблема в том, что реализация кода лежит в том, что мы составляем систему линейных уравнений, после чего записываем её в матричном виде и решаем матричное уравнение. Но ведь при решении матричного уравнения, автоматом находится обратная матрица к $A=||x-x_k||_2$...Но вопрос, как это может быть, если мы знаем, что

$\Omega \subset R^2$ не является пространством Хаара, а следовательно определитель А, может быть равен нулю, а посему мы не можем находиьь обратную матрицу...

Помогите разобраться.

И вторй вопрос, в доказательстве того, что пространство $\Omega \subset R^2$, непустое, , не существует ни одного пространства хаара размерностью

$$n\geq 2$$

есть один странный шаг:
имеем точку $x_1=(x_{1,1},x_{1,2}) $внутренняя точка множества $\Omega$, т.е. это точка, для которой существует шар
$B(x_1,\delta):= \{x \in \mathbb{R}^2 : ||x-x_1||_2 < \delta\} \subset \Omega$

Определим точку $$x_2=(x_{1,1}-\frac{\delta}{2}; x_{1,2}) \subset B(x_1,\delta)$ и рассмотрим функции $\psi, \varphi : [0,1]\rightarrow R^2$, определённые в виде

$$ \varphi(t)=t x_1+(1-t)x_2,\,\,\, \psi(t)=(x_{1,1}-\frac{\delta}{4}+\frac{\delta}{4} \cos(\pi t), x_{1,2} +\frac{\delta}{4} \sin(\pi t)) $$

и мы доказываем, что эти функции принадлежат шару $B(x_1,\delta)$ для любого $t \subset [0,1]$.

Доказывается это просто, но вопрос:
Почему для доказательства, что это пространство не Хаара, мы должны показать, что функции $\varphi, \psi$ лежат в этом шаре... Для чего это ?