Наф-Наф и три квадрата (по мотивам задачи А. Шаповалова)

[Ktina]

Поросёнок Наф-Наф придумал, как сложить параллелепипед из одинаковых кубиков и оклеить его тремя одинаковыми квадратами без щелей и наложений. Сделайте это и вы. Или докажите, что Наф-Наф ошибся.

[EtCetera]

Берем грань $(000,001,010,011)$ и обклеиваем ее первым квадратом так, чтобы две его стороны совпали с ребрами $(000,010)$ и $(010,011)$. Затем переламываем квадрат вокруг ребра $(000,001)$ и обклеиваем им грань $000,001,100,101$. Часть квадрата будет, таким образом, выступать за ребра $(001,011)$, $(001,101)$ и $(100,101)$. Дальше действуем симметрично. Вторым квадратом обклеиваем $(001,011,101,111)$ и $(100,101,110,111)$ так, чтобы он не вылезал за пределы первого. Третьим $\text{---}$ оставшиеся грани так, чтобы он не мешал первым двум.
P.S. Возможно, я неправильно понял условие.

[Shadow]

Мне кажется, что скорее всего не всегда возможно. У параллелепипеда с целыми сторонами $a,b,c$ площадь поверхности $S=2(ab+bc+ca)$, тогда сторона квадрата $u=\sqrt{S/3}$ и если это число иррациональное, трудно будет обклеить боковую поверхность - число целое. Но не уверен...если там по диагонали клеить...черт его знает.

-- 14.12.2012, 13:10 --

но всега можно ротацией сделать так, что две стороны квадрата совпадали с гранями параллелепипеда

-- 14.12.2012, 13:15 --

Или задача существует ли вообще такой параллелепипед?
я подумал, что свинья нашла способ обклеить любой параллелепипед с целыми сторонами

[Ktina]

EtCetera в сообщении #658239 писал(а):

P.S. Возможно, я неправильно понял условие.

Да правильно Вы всё поняли. В задаче спрашивалось, существует ли.
А если бы спрашивалось, для каждого ли, то ответ был бы, само собой, отрицательным.

-- 14.12.2012, 14:18 --

Shadow в сообщении #658280 писал(а):

-- 14.12.2012, 13:15 --
Или задача существует ли вообще такой параллелепипед?

см. выше

-- 14.12.2012, 14:22 --

Shadow в сообщении #658280 писал(а):

я подумал, что свинья нашла способ обклеить любой параллелепипед с целыми сторонами

По-моему, даже с целыми не любой можно.
Попробуйте оклеить, скажем, $1\times 1\times 2012$