Открытые проблемы, связанные с числами Фибоначчи

[Ktina]

Искала в Сети открытые математические проблемы, в которых фигурируют числа Фибоначчи. Нашла только одну -- вопрос о конечности множества всех простых чисел в последовательности Фибоначчи. Неужели больше проблем нет?

[maxal]

Существование Wall-Sun-Sun primes

-- Thu Dec 13, 2012 09:38:20 --

Или вот существование фибоначчиевых треугольников: post574473.html#p574473

[Nilenbert]

До сих пор неизвестно выражается ли сумма

$$ \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{F_k}=\frac{1}{F_1}+\frac{1}{F_2}+\frac{1}{F_3}+...\approx 3.359885666243177553172011302918927179688905133731 \dots $$

в виде какого-либо замкнутого выражения. Известно что это число иррационально. http://en.wikipedia.org/wiki/Reciprocal ... i_constant

[maxal]

Когда разность двух чисел Фибоначчи является квадратом:
http://mathoverflow.net/questions/84797 ... tely-often