Трасцендентное расширение

[xmaister]

Пусть $\mathbb{F}\subset\mathbb{R}$- собственное подполе. Верно ли что $\mathbb{R}/\mathbb{F}$- трансцендентно?

[Xaositect]

Нет. Рассмотрим $\mathbb{R}$ как расширение $\mathbb{Q}$, выделим в нем базис трансцендентности $B$ и возьмем $F = \mathbb{Q}(B)$.