р-адическа мера

[ivan512]

Доказать, что в пространстве $ \mathbb{Q}_p$ последовательность $\{x_n\}_1^\infty$ фундаментальна тогда и только тогда, когда $\rho_p(x_n,x_{n+1}) \rightarrow 0 $
Необходимость вроде следует очевидна, трудности с доказательством достаточности, помогите, пожалуйста

[olenellus]

Вспомните, что $p$-адическая норма неархимедова. А конкретнее, что

$$|x+y|_p\leqslant\max(|x|_p,|y|_p)$$