Фундаментальная система решений для СЛУ

[endchkeee]

Доброго времени суток всем! Помогите пожалуйста разобраться с примером:
Найти фундаментальную систему решений для СЛУ.

$-x_1+x_2-7x_3-6x_4=0$

$x_1-x_2+7x_3+6x_4=0$

$3x_1+12x_3+9x_4=0$

$x_1+4x_3+3x_4=0$

Если я не ошибаюсь, то вроде как с помощью метода Гаусса, но в в таком случае у меня получается одна из строк, полностью состоящая из нулей.

[Someone]

endchkeee в сообщении #657694 писал(а):

Если я не ошибаюсь, то вроде как с помощью метода Гаусса, но в в таком случае у меня получается одна из строк, полностью состоящая из нулей.

Разумеется, с помощью метода Гаусса. А что одна из строк обнуляется - это не страншно.

[endchkeee]

И вправду не страшно, получил ответы: $x_1=0, x_2=0, x_3=0, x_4=0$. Если не сложно, проверьте пожалуйста.

[AV_77]

Три уравнения (последние два можно за одно считать) от четырех переменных и только одно решение?

[Fafner]

endchkeee в сообщении #657705 писал(а):

И вправду не страшно, получил ответы: $x_1=0, x_2=0, x_3=0, x_4=0$. Если не сложно, проверьте пожалуйста.

Это тривиальное решение (тоесть нулевое), оно удовлетворяет любую однородную систему. Решите систему, относительно свободно выбраных переменных, вместо независимых переменных нужно по очереди подставлять значения некоторые (например 1 и 0), и найти n таких ршний (пока 0 и 1 не пробегуться по всем независимым переменным). Потом можна записать $|\vec x>=C_{1}|\vec x>_1+C_{2}|\vec x>_2+C_3|\vec x>_3$, где $|\vec x>_1, |\vec x>_2,|\vec x>_3$ - системы решений, когда подставлять значения 0 и 1 в независимые переменные, находя зависимые, $C_{1}, C_{2}, C_{3}$ - некоторые константы.