Простейшее функциональное уравнение

[Турбовеник]

Найти все непрерывные функции, удовлетворяющие уравнению:
f(x)+2006x=89f(2007x).


Я нашел одно решение вида f(x)=kx
Существуют ли решение отличныt от этого?
Если да -то какие, а если нет, то почему?

[Mikhail Sokolov]

А какова область значений x? Если она содержит 0, то все просто.
Обозначим g(x) = f(x)-2006/(89*2007-1)*x.
Тогда исходное уравнение перепишется в виде:
g(x) = g(x/2007)/89 = g(x/2007^2)/89^2 = ... = 0 в силу непрерывности g.

[Турбовеник]

то есть
f(x)=2006x/(89*2007-1) - единственное решение?

[Mikhail Sokolov]

Да, если $f$ непрерывна в нуле (или ограничена в окрестности нуля).

[V.V.]

Задача с идущей сейчас заочной олимпиады ФУПМ МФТИ.

[PAV]

PAV:

Удалено.

[нг]

восстановлено (срок отсылки прошел).