Большая система нелинейных обыкновенных диф. ур-й

[Morkonwen]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, найти спец. программу, которая может сделать такое в разумные сроки. Mathematica, matlab отпадают по причине медленности. Программа должна поддерживать скрипты, чтобы можно было все эти сотни уравнений задать автоматически(руками их писать - не вариант). Должна уметь работать в комплексных числах.

[nikvic]

Morkonwen в сообщении #657317 писал(а):

Программа должна поддерживать скрипты, чтобы можно было все эти сотни уравнений задать автоматически

Можно сделать отдельный скрипт, который пишет кусок программы.
Или найти "препроцессор" для известных пакетов.

[Vince Diesel]

Сами по себе алгоритмы численного решения ОДУ в математике достаточно эффективные. Когда уравнений много или ей не удается откомпилировать функции, это хуже. Или может быть медленно из-за того, что в системе большой размерности она пытается оценивать погрешность, выбирать длину шага и т.д. Но есть возможность явно указать, чтобы вычисления велись с фиксированным шагом, а также метод (Эйлера, Рунге-Кутты...). Конечно, тогда погрешность надо будет как-то отдельно оценивать, выбирать шаг и т.д., но зато мб будет быстрее.

[Aritaborian]

Mathematica дифуры численно решает пачками, только успевай подбрасывать ;-) Morkonwen, почему вы столь уверены, что она «медленная»?

[Yuri Gendelman]

Morkonwen в сообщении #657317 писал(а):

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, найти спец. программу, которая может сделать такое в разумные сроки. Mathematica, matlab отпадают по причине медленности...

Если Ваша система ОДУ - "жесткая" ("stiff"), то любой стандартный метод будет медленным.

Ссылки:

Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems
by Ernst Hairer, Syvert P. Norsett, Gerhard Wanner
2008

Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems
by Ernst Hairer, Gerhard Wanner
2004

Хайрер Э., Нёрсетт С, Ваннер Г.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений: Нежесткие задачи
1990

Хайрер Э., Ваннер Г.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений: Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи
1999

Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г.
Численные методы решения жестких систем
1979

[Taus]

Yuri Gendelman в сообщении #658069 писал(а):

Если Ваша система ОДУ - "жесткая" ("stiff"), то любой стандартный метод будет медленным.

Неявные методы помогают этого избежать, но взамен приходится решать систему нелинейных уравнений. Но при решении систем нелинейных уравнений тоже может быть не всё хорошо, и придётся самому писать матрицу Якоби.