Обратные категории

[JMH]

Пытаюсь представить себе категорию $\mathbf{Set}^{op}$, в которой пустое множество является финальным объектом, а одноэлементные множества - инициальными. Не получается: пустое множество не может быть кодоменом, а морфизм из одноэлементного множества в произвольное не может быть единственным. Подскажите пожалуйста, какая структура, если таковая имеется, соответствует $\mathbf{Set}^{op}$?

[fancier]

JMH в сообщении #657254 писал(а):

Пытаюсь представить себе категорию $\mathbf{Set}^{op}$, в которой пустое множество является финальным объектом, а одноэлементные множества - инициальными. Не получается: пустое множество не может быть кодоменом, а морфизм из одноэлементного множества в произвольное не может быть единственным. Подскажите пожалуйста, какая структура, если таковая имеется, соответствует $\mathbf{Set}^{op}$?

Переход к противоположной категории -- формальная операция, отвечающая обращению стрелок, полезная в абстрактных теоретико-категорных конструкциях (лемма Йонеды и т.п.). Насколько я знаю, не все категории, противоположные "естественным" категориям, эквивалентны известным "естественным" категориям. Конечно, есть интересные примеры двойственности (двойственность Понтрягина, коммутативные кольца/аффинные схемы и т.п.), но, по-видимому, это скорее исключение чем правило.