Вычет

[Ward]

Здравствуйте!

Как найти вычет функции $f(z)=z\sin \frac{z+1}{z-1}$ в бесконечности?

[ewert]

Ward в сообщении #657015 писал(а):

Как найти вычет функции $f(z)=z\sin \frac{z+1}{z-1}$ в бесконечности?

Представьте аргумент синуса как целую часть плюс правильную дробь, распишите синус как синус суммы и разложите дробь под появившимися синусом и косинусом в сумму геометрической прогрессии по степеням $(\frac1z)$. Потом выписывайте несколько первых членов стандартных разложений синуса и косинуса (угадайте, сколько членов понадобится, чтобы выловить все вхождения нужной степени $z$ -- их будет совсем немного).

[Ward]

ewert
Спасибо! Получилось все.